如图，已知AB：BD＝BC：BE＝CA：ED，求证：△ABD∽△CBD

答案:3 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-03-10 20:13

提问者网友：听门外雪花风
2021-03-10 03:30

最佳答案

五星知识达人网友：人類模型
2021-03-10 04:02

证明：
∵AB/BD=BC/BE=CA/ED
∴△ABC∽△DBE
∴∠ABC=∠DBE
∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD
∴∠ABD=∠EBC

∵∠ABD=∠EBC，AB/BD=BC/BE
∴△ABD∽△CBE

全部回答

1楼网友：北城痞子
2021-03-10 06:21

你没图我怎么办解答啊追问忘了- -

2楼网友：琴狂剑也妄
2021-03-10 04:46

证法1：
由已知AB比BD=BC比BE=CA比ED，推出：AB比BC=BD比BE，
又因为：∠ABD=∠CBE，故三角形ABD相似三角形CBE，故：∠BAD=∠BCE
（上面这个没有用条件CA比ED）
证法2：
因为：ED比AC=BE比BA=BD比BC 推出：AC比ED=BA比BE=BC比BD
又由已知AB比BD=BC比BE=CA比ED，
综合推出：BA比BE=BC比BD=（CA比ED）=AB比BD=BC比BE
故：BD=BE，
再由已知AB比BD=BC比BE得：AB=BC
又：∠ABD=∠CBE，故三角形ABD全等三角形CBE，得证：∠BAD=∠BCE

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