求解高次不等式x3+x>4x2-6
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-07 17:52
- 提问者网友：献世佛
- 2021-04-07 00:45
求解高次不等式x3+x>4x2-6
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-04-07 01:58
第1题：
∵x^3＋x＞4x^2－6，∴x^3－4x^2＋4x－3x＋6＞0，∴x（x^2－4x＋4）－3（x－2）＞0，
x（x－2）^2－3（x－2）＞0，∴（x－2）［x（x－2）－3］＞0，
∴（x－2）（x^2－2x－3）＞0，∴（x－2）（x－3）（x＋1）＞0，∴－1＜x＜2，或x＞3。
∴原不等式的解集是｛x｜－1＜x＜2，或x＞3｝。
第2题：
∵x^2＋2x＋1－a^2≦0，∴（x＋1）^2≦a^2。
一、当a＝0时，显然有：x＝－1。
二、当a＜0时，a≦x＋1≦－a，∴a－1≦x≦－a－1。
三、当a＞0时，－a≦x＋1≦a，∴－a－1≦x≦a－1。
∵x^3＋x＞4x^2－6，∴x^3－4x^2＋4x－3x＋6＞0，∴x（x^2－4x＋4）－3（x－2）＞0，
x（x－2）^2－3（x－2）＞0，∴（x－2）［x（x－2）－3］＞0，
∴（x－2）（x^2－2x－3）＞0，∴（x－2）（x－3）（x＋1）＞0，∴－1＜x＜2，或x＞3。
∴原不等式的解集是｛x｜－1＜x＜2，或x＞3｝。
第2题：
∵x^2＋2x＋1－a^2≦0，∴（x＋1）^2≦a^2。
一、当a＝0时，显然有：x＝－1。
二、当a＜0时，a≦x＋1≦－a，∴a－1≦x≦－a－1。
三、当a＞0时，－a≦x＋1≦a，∴－a－1≦x≦a－1。
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