在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax^2+bx+c经过A(3.0）,B(5.0),c(0.5)三点,1.求此抛物线的

在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax^2+bx+c经过A(3.0）,B(5.0),c(0.5)三点,1.求此抛物线的解析式 .
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax^2+bx+c经过A(3.0）,B(5.0),c(0.5)三点,
1.求此抛物线的解析式 .
2.设抛物线的顶点为d,求△BCD的面积.
3.若在抛物线的对称轴上有一个动点P,当△OCP是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标.

1.求,解析式,代入A、B、C三个点的点坐标
得三个方程：9a+3b+c=0,25a+5b+c=0,c=5
求得,a=1/3,b=-8/3,c=5
2.抛物线为y=1/3x^2-8/3x+5=1/3(x-4)^2-1/3
所以D点坐标为底点(4,-1/3),令CD与x轴交点为E(m,0)
则(5-0)/(0-m)=[0-(-1/3)]/(m-4),得m=15/4
S△BCD=S△BED+S△BEC=1/2*(5+1/3)*(5-15/4)=10/3
3.OC=5,当等腰△OCP中OC为底边时,△OCP为等边三角形,此时P点横坐标为不在D点上
所以△OCP中CO=5或者PO=5
设P点为(4,n)
则(4-0)^2+(n-5)^2=25或(4-0)^2+(n-0)^2=25
求得n=-3或2或3或8
所以P点为(4,-3),(4,2),(4,3),(4,8)

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