已知动圆q与x轴相切,且过点a(0,2)（1）求动圆圆心Q的轨迹M的方程（2）设B、C为曲线M上两点

已知动圆q与x轴相切,且过点a(0,2)（1）求动圆圆心Q的轨迹M的方程（2）设B、C为曲线M上两点

分析：很明显,圆在x轴上方,于是对圆的位置可以做个限制了.圆心M,MA=ym于是可以判断轨迹为抛物线,准线为x轴,焦点为A（0,2）可以轻松的写出答案y=ax^2+1,当取切点为（2,0）的时候,很容易得出圆心为点（2,2）于是2=a*4+1,a=1/4答案是y=x^2/4+1第二问分析,很明显PB与PC均不可能平行于坐标轴轴,于是便能设斜率了.设PC的斜率为k,则PC为y=k(x-2)+2,PB为y=-1/k*(x-2)+2然后再两直线联合抛物线,均有两解的情况对k值进行限定,就可以求出C的横坐标范围了.======以下答案可供参考======供参考答案1:(1)(可以画个简图，我们能知道圆心到a点的距离等于圆心到x轴的距离，所以是焦点在y轴，开口向上的抛物线准线是x轴)设抛物线方程为x²=2py，因为a（0.2） 所以p=2， 所以方程为x²=4y， 因为所求方程是x^2=4y向上平移1个单位得到的所以最后方程y=x²/4+1, x²＝4y－4 （2）第二问要用到韦达定理，和直曲联立，思路就是要用到kPB*kPC=-1相当麻烦，写不下去了

我也是这个答案

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