解基本不等式 高手来

a b c 都大于0

（a-b)^2>=0

(a+b)^2>=4ab

(a+b)/ab>=4/(a+b)

1/a+1/b>=4/(a+b) (1)
1/b+1/c≥4/(b+c)(2)
1/c+1/a≥4/(c+a)(3)

相加2(1/a+1/b+1/c)≥4/(a+b)+4/(b+c)+4/(c+a)

同除2即得

当a,b,c均大于0时

∵ (a-b)^2≥0

a^2+b^2≥2ab

a^2+b^2+2ab≥2ab+2ab ∴ (a+b)^2≥4ab (a+b)/ab≥4/(a+b) ——(2边同除以(a+b) ab) ∴1/a+1/b≥4/(a+b） 同理, 1/b+1/c≥4/(b+c) 1/c+1/a≥4/(c+a) 三个不等式相加,不等号方向不变 2(1/a+1/b+1/c)≥2[2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)] 不等式两边同除以2 1/a+1/b+1/c≥2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a) 不等式成立.

1/a+1/b+1/c≥2[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)] 1/a+1/b≥2√1/ab=2/√ab 而√ab≤(a+b)/2, 1/√ab≥2/(a+b), 2/√ab≥4/(a+b) 所以: 1/a+1/b≥4/(a+b), (1) 同样可得: 1/b+1/c≥4/(b+c), (2) 1/c+1/a≥4/(c+a), (3) (1)+(2)+(3): 2(1/a+1/b+1/c)≥4/(a+b)+4/(b+c)+4/(c+a) 所以:1/a+1/b+1/c≥2[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]

以下是解决的方法：对的话，请采纳。。我可是做了很久了。。。

1/a+1/b-4/(a+b) =[b(a+b)+a(a+b)-4ab)/[ab(a+b)] =(a-b)^2/[ab(a+b)] >=0当a=b等号成立 所以：1/a+1/b>=4/(a+b) 同理1/a+1/c>=4/(a+c),1/b+1/c>=4/(b+c) 相加： 2(1/a+1/b+1/c)>=4[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)] 所以： 1/a+1/b+1/c>=2[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]

能明白吗？？/