ln(x)=ln(x+根号下x^2+1)的单调性

ln(x)=ln(x+根号下x^2+1)的单调性

直接用导数就可判断

因为f(x)=ln[x+根号(x^2+1)]
所以导数f'(x)=(1/[x+根号(x^2+1)])*[1+x/根号(x^2+1)]=1/根号(x^2+1)>0对于x属于(-无穷大,+无穷大)成立
所以函数f(x)=ln[x+根号(x^2+1)]在(-无穷大,+无穷大)上是增函数.

y=ln(x+根号下x^2+1)

e^y=x+ 根号下x^2+1

(e^y-x)^2= (根号下x^2+1)

x^2-2xe^2+e^2y=x^2+1

2xe^2=e^2y-1

x=1/2e^y-1/2(1/e)^y 

 ∴  y=ln(x+根号下x^2+1)的反函数

y=1/2e^x-1/2(1/e)^x

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息