已知平行四边形ABCD中,对角线AC.BD交于点O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角线.

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解决时间 2021-07-26 03:46

提问者网友：半生酒醒
2021-07-26 00:47

已知平行四边形ABCD中,对角线AC.BD交于点O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角线.
（1）求证四边形ABCD是菱形.
（2）若角ACD=2倍角EAD.
求证四边形ABCD是正方形
（完整过程）

最佳答案

五星知识达人网友：七十二街
2021-07-26 01:24

1、
因为四边形ABCD为平行四边形
所以A0=0C
所以OE是△ACE的中垂线
因此AD=DC
（中垂线上点到线段两段距离相等）
所以为菱形
2、因为角AEC=60°
所以角AED=30°
角EAD=15°
所以角ADB=45°=角CDB（因为是菱形嘛……）
所以角ADC=90°
又因为是菱形,所以都是90°
所以是正方形

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