在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,设向量m=(a,c),n=(cosC,cosA)

（1）若m∥n，c=√3a，求角A，
（2）若m`n=3bsinB，cosA=4/5，求cosC的值

由m//n得a/c=cosC/cosA,又a/c=sinA=sinC,所以sinAcosA=sinCcosC,即sin2A=sin2C。
又c=根号3a>a，所以2A+2C=π，所以A+C=π/2.故三角形是直角三角形。所以tanA=a/c=根号3/3，所以A=π/6.
m点乘n=acosC+ccosA=b=3bsinB,所以sinB=1/3.
然后根据sin平方+cos平方=1和cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)求出cosC，记得要分类讨论。

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由m//n得a/c=cosc/cosa,又a/c=sina=sinc,所以sinacosa=sinccosc,即sin2a=sin2c。

又c=根号3a>a，所以2a+2c=π，所以a+c=π/2.故三角形是直角三角形。所以tana=a/c=根号3/3，所以a=π/6.

m点乘n=acosc+ccosa=b=3bsinb,所以sinb=1/3.

然后根据sin平方+cos平方=1和cosc=cos(π-a-b)=-cos(a+b)求出cosc，记得要分类讨论。

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