AB平行CD,BN,DN分别平分角ABM,角MDC,试问角M,角N之间的数量关系如何？并说明原因。

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解决时间 2021-01-02 02:51

提问者网友：刺鸟
2021-01-01 17:17

最佳答案

五星知识达人网友：煞尾
2021-01-06 16:52

∠Ｎ＝１/２∠Ｍ设∠M＝Ｘ则∠ＤＢＭ＋∠ＭＤＢ＝１８０－Ｘ因为∠ＣＤＢ＋∠ＡＢＤ＝１８０（两直线平行，同旁内角互补）所以∠ＡＢＭ＋∠ＣＤＭ＝１８０－（∠ＣＤＢ＋∠ＡＢＤ）＝１８０－（１８０－Ｘ）＝Ｘ因为BN.DN分别平分∠ABM.∠MDC，所以∠ＮＤＭ＝∠ＣＤＮ＝１/２∠ＣＤＭ ∠ＮＢＭ＝∠ＡＢＮ＝１/２∠ＡＢＭ所以∠ＮＤＭ＋∠ＮＢＭ＝１/２（∠ＣＤＭ＋∠ＡＢＭ）＝１/２Ｘ所以∠Ｎ＝１８０－（∠ＮＤＭ＋∠ＮＢＭ＋（∠ＢＤＭ＋∠ＤＢＭ））＝１８０－（Ｘ/２＋１８０－Ｘ）＝１/２Ｘ所以∠Ｎ＝１/２∠M 我可能啰嗦了一点，但是这样你可能会比较容易懂你最好画个图，这样看得比较清楚

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1楼网友：人间朝暮
2021-01-06 18:19

解：连接bd ∵ab∥cd ∴∠abd+∠cdb＝180 ∵∠abd＝∠abm+∠mbd，∠cdb＝∠cdm+∠mdb ∴∠abm+∠mbd+∠cdm+∠mdb＝180 ∴∠abm+∠cdm＝180-（∠mbd+∠mdb） ∵∠m＝180-（∠mbd+∠mdb） ∴∠abm+∠cdm＝∠m ∵bn平分∠abm ∴∠nbm＝∠abm/2 ∴∠nbd＝∠nbm+∠mbd＝∠abm/2+∠mbd ∵cn平分∠cdm ∴∠ndm＝∠cdm/2 ∴∠ndb＝∠ndm+∠mdb＝∠cdm/2+∠mdb ∴∠n＝180-（∠nbd+∠ndb）＝180-（∠abm/2+∠mbd+∠cdm/2+∠mdb）＝180-（∠mbd+∠mdb）-（∠abm+∠cdm）/2 ＝∠m-∠m/2 ＝∠m/2

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