根号式子比较大小的方法

根号式子比较大小的方法

√6-√5=(√6+√5)(√6-√5)/(√6+√5)
分子是平方差
√6-√5=1/(√6+√5)

同样
√7-√6=(√7+√6)(√7-√6)/(√7+√6)
=1/(√7+√6)

√7+√6>√6+√5>0
所以1/(√7+√6)<1//(√6+√5)
所以√7-√6<√6-√5

一般来说
若是√a+√b和√c+√d
若有a+b=c+d
则两边平方
a+b+2√(ab)和c+d+2√(cd)
此时通过比较ab和cd的大小即可
若是√a-√b和√c-√d
只要仍有a+b=c+d，也一样两边平方

√a+√b和√c+√d
若是a-b=c-d
则就像例题这样
上下同乘以√a-√b和√c-√d
这样分子是相等的常数a-b和c-d
则比较分母即可

跟号是单调增的，也就是说根号下的数大，则开根号也大

一直平方后化简下去…如两边平方后分别为 13-2根号42 11-2根号30…两边同减11后除以2后为再为 1-根号42 -根号30…再平方得 43-2根号42 30 两边减30后得 13-2根号42 0…再平方………依次这样。

如题，这个例子可以用分子有理化就是倒数来做，
√7-√6=1/(√7+√6)、√6-√5=1/(√6+√5)
(√7+√6)>(√6+√5)，所以，√7-√6<√6-√5
如果是 √7+√5和√6+√6先转化为比较√7-√6和√6-√5的大小，通过移项来完成解答。
一般的根号题目如果看到减号记得用倒数做，如果题目是加号，试着转化为减号用倒数做，如果转化了也做不了就用用平方然后做差，
比如，比较√6+√2和√3+√4的大小
平方得8+2√12和7+2√12
所以√6+√2大
还要记得灵活使用a^2+b^2>=2√ab
这个式子

解：根据一个数乘以它的倒数等于1的性质，可得：
（√7 -√6)(√7+√6)=1
(√6-√5)(√6+√5)=1
又因为:(√7+√6)-(√6+√5)=√7+√6-√6-√5=√7-√5>0
所以:(√7-√6)<(√6-√5)

既然要方法，有如下：
1.直接比较，如5 √19 可直接比较5>√19
2.平方，如2√20 √70 平方后为80 70
∵2√20，√70都大于0，∴2√20>√70
3.求差，如√11+2 √7-1 左边-右边√11-√7+3>0∴√11+2>√7-1
4.求商，如2(√7+√6) √7-√6 左边/右边
2(√7+√6)/(√7-√6)=2(√7+√6)(√7+√6)/(√7-√6)(√7+√6)=2(√7+√6)^2>1
∴2(√7+√6)>√7-√6
5.比较分子。类似1.
6.还可有其他方法。比如1l。

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