已知a大于等于0,b大于等于0,a+b=1,则根号下(a+1/2)加上根号下(b+1/2)的最大值是?,要详细过程

已知a大于等于0,b大于等于0,a+b=1,则根号下(a+1/2)加上根号下(b+1/2)的最大值是?,要详细过程

根号下(a+1/2)加上根号下(b+1/2)
小于或等于根号下2（a+b+1/2+1/2)
根号下2（a+b+1/2+1/2)等于2

根号下(a+1/2)加上根号下(b+1/2)的最大值是2

公式参考：
a^2+b^2》(a+b)^2 /2,当a=b时，取等号。

答案是：根号6！ 问题中b＝1－a (a>0,b>0)，那么求根号（a+1）+ 根号（b+1）的最大值， 即求根号（a+1）+ 根号（2－a）的最大值（0<a<1） 设m＝根号（a+1）+ 根号（2－a）(m>0) 则有m平方＝3＋2根号（－a平方＋a＋2），而其中（－a平方＋a＋2）的最大值当且仅当a＝1/2 时取到，m＝6。 所以，m的最大值也在a＝1/2（a＝b）时取到，m最大值为 根号6。 ps。本题中因为m>0，故可用取m平方的办法来化根号。

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