请证明√n不是有理数,n是个整数而且不是平方数步骤+题解
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解决时间 2021-01-25 15:09
- 提问者网友：送舟行
- 2021-01-24 20:38
请证明√n不是有理数,n是个整数而且不是平方数步骤+题解
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-01-24 22:16
用反正法.假设√n是有理数,那么设√n=a/b,a,b都是正整数,且a,b没有公因子即互质（因为有理数都可以表示成分数哈,b=1的时候√n为正整数） 两边同时平方得到n=a^2/b^2,由题n是正整数,又a,b没有公因子,那么b=1.所以n=a^2,但是这个与n不是平方数矛盾.所以假设不成立.所以√n不是有理数.======以下答案可供参考======供参考答案1:n是个整数而且不是平方数如果n是有理数，刚可以表示为a/b（a，b均为整数且互质）√n=a/b 则a^2=nb^2 因为nb^2是n的倍数，所以a＾2是n的倍数, 所以a能够被n整除设a=nc 则n^2c^2＝nb^2 b^2=nc^2 所以b能够被n整除这和a,b互质矛盾。 所以，根号n是无理数。
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- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-01-24 23:05
感谢回答，我学习了
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