奇函数f(x)(x∈R)满足:f(-4)=0,且在区间【0,3】与【3,+∽)上分别递减和递增,则不等式（x^2-4)f(x)<0的解集为（ ）
好追加
奇函数f(x)(x∈R)满足:f(-4)=0,且在区间【0,3】与【3,+∽)上分别递减和递增,则不
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-01 20:14
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-01-31 22:33
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-01-31 23:07
因为奇函数定义在实数上，所以有f(0)=0，f（-4）＝-f（4）=0.
则在[-4,0)和[4,正无穷大）上，f（x）＞0；在（负无穷大，－4)和[0,4)上，f（x）＜0。
当f（x）>0时,x^2-4<0.得-2<x<0；
当f(x)<0时,x^2-4>0.得x<-4或2<x<4。
综上，x?(负无穷大,-4)和(-2,0)和(2,4)。注意：开闭区间。
则在[-4,0)和[4,正无穷大）上，f（x）＞0；在（负无穷大，－4)和[0,4)上，f（x）＜0。
当f（x）>0时,x^2-4<0.得-2<x<0；
当f(x)<0时,x^2-4>0.得x<-4或2<x<4。
综上，x?(负无穷大,-4)和(-2,0)和(2,4)。注意：开闭区间。
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