将△ABC的三条边分别延长1倍,2倍,3倍到A',B',C'.已知S△ABC=1,求△A'B'C'

将△ABC的三条边分别延长1倍,2倍,3倍到A',B',C'.已知S△ABC=1,求△A'B'C'

由于AA′=3AB，且△ABC和△A′BC同高且底边在同一直线上，有三角形的面积公式可得 = = ，
即：S△A′BC=2×S△ABC=2，同理可以求出其他部分的面积，最后求出总和，即是S△A′B′C′．解答：解：如下图所示：连接AB′，BC′，CA′

由三角形的面积公式且AA′=3AB，易知： = = = ，
所以，S△A′BC=2×S△ABC=2，
同理可得：S△ABC′=S△AB′C=2，S△A′B′C=S△A′BC′=S△AB′C′=4，
所以，S△A′B′C′=S△ABC+S△A′BC+S△ABC′+S△AB′C+S△A′BC′+S△A′B′C+S△AB′C′
=1+2+2+2+4+4+4=19．
故答案为19．点评：本题主要考查了灵活运用三角形的面积公式，求出各部分之间的关系，进而求出面积的方法．追问AA’是AB的一倍
BB’是CB的两倍
AC’是AC的三倍还在吗

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