实数xy满足(x+y=3a-1)(x^2+y^2=4a^2-2a+2)

实数xy满足(x+y=3a-1)(x^2+y^2=4a^2-2a+2)

根据不等式的性质知：2（x2+y2）≥（x+y）2，据此求出a的取值范围-1≤a≤3；然后再根据完全平方公式求出
xy=
　　1
　　2
　　[（x+y）2-（x2+y2）]=
　　1
　　2
　　（5a2-4a-1），令f（a）=5a2-4a-1，这是关于a的二次函数，根据二次函数的单调性求其最值．

　　解答：解：∵2（x2+y2）≥（x+y）2，
∴2（4a2-2a+2）≥（3a-1）2，
即a2-2a-3≤0，
∴-1≤a≤3；
xy=
　　1
　　2
　　[（x+y）2-（x2+y2）]=
　　1
　　2
　　（5a2-4a-1）
令f（a）=5a2-4a-1，则f(a)＝5(a−
　　2
　　5
　　)2−
　　9
　　5
　　，
故当a＝
　　2
　　5
　　时，f（a）有最小值−
　　9
　　5
　　，当a=3时有最大值32．
故xy的最小值为−
　　9
　　10
　　，最大值为16．

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