如何证明信号的有效值等于各频率分量的有效值的方和根？
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解决时间 2021-03-23 12:16
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-03-23 04:16
如何证明信号的有效值等于各频率分量的有效值的方和根？
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-03-23 05:15
1、将信号x(t)进行傅里叶变换：
x(t)=x0(t)+x1(t)+x2(t)+...
2、根据有效值的定义
x(t)的有效值rms=
√[1/T∫x(t)^2dt]=√[1/T∫[x0(t)+x1(t)+x2(t)+...]^2dt]
3、由于x0(t)、x1(t)、x2(t)均为单一频率的正弦函数，根据正弦函数的正交性，不同频率的正弦函数相乘，一个周期内的积分等于零。
因此，上式简化为：
x(t)的有效值rms=
√[1/T∫[x0(t)^2+x1(t)^2+x2(t)^2+...]dt]
=√{[1/T∫x0(t)^2dt]+[1/T∫x1(t)^2dt]+[1/T∫x2(t)^2dt]+...}
[1/T∫x0(t)^2dt]、[1/T∫x1(t)^2dt]、[1/T∫x2(t)^2dt]...分别为各频率分量的有效值
证明完毕！
x(t)=x0(t)+x1(t)+x2(t)+...
2、根据有效值的定义
x(t)的有效值rms=
√[1/T∫x(t)^2dt]=√[1/T∫[x0(t)+x1(t)+x2(t)+...]^2dt]
3、由于x0(t)、x1(t)、x2(t)均为单一频率的正弦函数，根据正弦函数的正交性，不同频率的正弦函数相乘，一个周期内的积分等于零。
因此，上式简化为：
x(t)的有效值rms=
√[1/T∫[x0(t)^2+x1(t)^2+x2(t)^2+...]dt]
=√{[1/T∫x0(t)^2dt]+[1/T∫x1(t)^2dt]+[1/T∫x2(t)^2dt]+...}
[1/T∫x0(t)^2dt]、[1/T∫x1(t)^2dt]、[1/T∫x2(t)^2dt]...分别为各频率分量的有效值
证明完毕！
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- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-03-23 06:51
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