方程x^2-y^2=12的正整数解HELP

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12=3×4=2×6=1×12x^2-y^2=（x+y）×（x-y）所以 有三种情况,x+y=4,x-y=3；x+y=6,x-y=2；x+y=12,x-y=1显然,只有x+y=6,x-y=2有正整数解x=4,y=2======以下答案可供参考======供参考答案1:x=13, y=5x=15, y=9供参考答案2:既然正整数解，且结果为偶数，则xy同为奇数或偶数。设同奇，一个平方数末尾只可能1 5 9，因此两个相减得不到2，所以两数同偶数。且平方数为偶数的结果只可能 0 4 6，因此想得到结果末尾为2 只可能6-4.另外，xy差值至少为1，并且随数字增大差值越大。而11*11-10*10=21，大于12，因此结果只可能在小于10得数字中得到。只可能6-4得到2，因此x可能4 6，y只可能2 8.很容易验证：4*4-2*2=12，即为结果供参考答案3:x=±4，y=±2

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