已知两个二次函数y1,y2满足①当x=a（a>0)时，y1取得最大值5，此时y2=25;……

已知两个二次函数y1,y2满足①当x=a（a>0)时，y1取得最大值5，此时y2=25②y2的最小值-2③y1+y2=x2+16x+13 求a的值及两个二次函数y1,y2的解析式

 

请给出具体步骤。。。

由题意得：当x=a时y1=5，y2=25
y1+y2=x^2+16x+13
5+25=a^2+16a+13
a^2+16a-17=0
（a+17）（a-1）=0
a>0所以
a=-17（舍去），
a=1

x=a=1时,y1有最大值5,
设,y1=-K(x-1)^2+5=-K(X^2-2X+1)+5=-KX^2+2KX-K+5
y1+y2=x^2+16x+13
设y2=Ax^2+Bx+C
则5+25=(A- K)X^2 +(B+ 2K ) X+C-K+5 (1)
所以A- K=1, A=K+1
B+ 2K=16, B=16-2K
C-K+5=13, C=8+K
y2的最小值为-2则
(4AC-B＾2)/4A=-2
4(K+1)*(8+K)-(16-2K)^2=-8(K+1)
(K+1)*(8+K)-(8-K)^2=-2(K+1)
K^2+9K+8-64+16K-K^2=-2K-2
27K=54
K=2
所以A=3,B=12,C=10,得
y1=-KX^2+2KX-K+5=-2X^2+4X+3
y2=3X^2+12X+10望能有所帮助

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