数列{an}中，a1=1,对所有的n≥2都有a1a2a3a4...an=n^2,则an=?
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解决时间 2021-01-30 05:48
- 提问者网友：欺烟
- 2021-01-29 21:11
数列{an}中，a1=1,对所有的n≥2都有a1a2a3a4...an=n^2,则an=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-01-29 21:23
a1a2a3a4...an=n^2
所以a1a2a3a4...a(n-1)=(n-1)^2
相除
an=n^2/(n-1)^2
a1=1，代入不符合
所以
n=1,an=1
n>=2,an=n^2/(n-1)^2
所以a1a2a3a4...a(n-1)=(n-1)^2
相除
an=n^2/(n-1)^2
a1=1，代入不符合
所以
n=1,an=1
n>=2,an=n^2/(n-1)^2
全部回答
- 1楼网友：罪歌
- 2021-01-29 22:10
因为对所有n∈n*都有a1a2…an=n^2
所以
a1a2…an-1=(n-1)^2 (1)
a1a2…an-1an=n^2 (2)
(2)÷(1)
an=n^2/(n-1)^2 (n>=2)
当n=1时,n^2/(n-1)^2无意义
所以an= 1,n=1
n^2/(n-1)^2,n>=2
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