计算下列各题：（1）1、（x-1）（x+1 ） 2、（x-1）（x²+x+1） 3、（x-1）（x³+x²+x+1）

4、（x-1）（x的四次幂+x³+x²+x+1）… （2）猜想：（x-1）（x的n次幂+x的n-1次幂+x的n-2次幂+…+x+1）的结果是什么？ （3）是说明你的猜想是否正确。

(1) (x-1)(x+1)=x²-1
(2) (x-1)(x²+x+1)=x³-1
(3) (x-1)(x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+…+x+1)=x^(n+1)-1
把左边展开
(x-1)(x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+…+x+1)
=x^(n+1)+x^n+x^(n-1)+…+x^2+x
-x^n-x^(n-1)--…-x^2-x-1
=x^(n+1)-1

(x-1)(x+1)=x -1, (x-1)(x +x+1)=x -1, (x-1)(x +x +x+1)=x^4-1 1),(x-1)(x^n+x^n-1+x^n-2+…+x+1)的结果是x^(n+1)-1 2),证明: (x-1)(x^n+x^n-1+x^n-2+…+x+1) =x(x^n+x^n-1+x^n-2+…+x+1)-(x^n+x^n-1+x^n-2+…+x+1) =x^(n+1)+x^n+x^n-1+x^n-2+…+x-(x^n+x^n-1+x^n-2+…+x+1) =x^(n+1)-1

（1）1、x²-1 2、x³-1 3、x的四次方-1 4、x的五次方-1 （2）x的（n 1）次方-1 （3）就是前面的（x-1）的x和1分别和后面相乘，中间全约掉了，只剩一头一尾。你要是没看懂，就将第（1）题用分配律乘开，这样就清楚了。

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