已知函数y=sin(x/2)+根号3*cos(x/2),则当y去最大值时,对应的x的集合为____.

已知函数y=sin(x/2)+根号3*cos(x/2),则当y去最大值时,对应的x的集合为____.

y=sin(x/2)+根号3*cos(x/2)
=2[1/2*sin(x/2)+根号3/2*cos(x/2)]
=2[sin(x/2)cosπ/3+sinπ/3cos(x/2)]
=2sin(x/2+π/3)
当y取最大值时,sin(x/2+π/3)=1
x/2+π/3=2kπ+π/2
x/2=2kπ+π/6
x=4kπ+π/3

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