4. 为什么只有在费米能附近约~kBT范围内电子对金属的热容量有贡献
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解决时间 2021-03-26 01:49
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-03-25 09:03
4. 为什么只有在费米能附近约~kBT范围内电子对金属的热容量有贡献
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-03-25 09:27
因为金属中的电子可以近似视为自由电子体系，遵从费米-狄拉克分布函数——
g(E)=1/[exp(E-Ef)/kBT+1]
根据此式，可以看到，对于费米能Ef以下KBT能量处（即E=Ef-kBT）的电子态，在温度为kBT时，其被占据的几率为g(E=Ef-kBT)=1/[1+exp(-1)]，已经很接近1了，而能量更低的电子态的占据几率会更高。也就是说，对于比费米能Ef以下KBT还低的能态，在温度为T时，其仍然保持占据几率为1的状态，换句话说，就是具有此能量的电子并不会被热激发，因而就不会对热容有贡献。所以就得到了你的结论——只有在费米能附近约~kBT范围内电子对金属的热容量有贡献。
g(E)=1/[exp(E-Ef)/kBT+1]
根据此式，可以看到，对于费米能Ef以下KBT能量处（即E=Ef-kBT）的电子态，在温度为kBT时，其被占据的几率为g(E=Ef-kBT)=1/[1+exp(-1)]，已经很接近1了，而能量更低的电子态的占据几率会更高。也就是说，对于比费米能Ef以下KBT还低的能态，在温度为T时，其仍然保持占据几率为1的状态，换句话说，就是具有此能量的电子并不会被热激发，因而就不会对热容有贡献。所以就得到了你的结论——只有在费米能附近约~kBT范围内电子对金属的热容量有贡献。
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