利用柯西准则判别∑sin(2∧n)/2∧n的敛散性
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-23 19:36
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-04-23 12:51
利用柯西准则判别∑sin(2∧n)/2∧n的敛散性
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-04-23 13:09
因为当n趋于无穷时,π／2^n趋于0
所以根据等价无穷小的代换：sint〜t（t—＞0）,有sin[π /(2^n)]〜π /(2^n)（n—＞无穷）
所以[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性与[∞ ∑ n=1] π /(2^n)相同
因为0＜1／2＜1,所以[∞ ∑ n=1] (π／2^n)收敛（等比级数：|公比|＜1时级数收敛）
从而由比较判别法的极限形式知原级数收敛
所以根据等价无穷小的代换：sint〜t（t—＞0）,有sin[π /(2^n)]〜π /(2^n)（n—＞无穷）
所以[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性与[∞ ∑ n=1] π /(2^n)相同
因为0＜1／2＜1,所以[∞ ∑ n=1] (π／2^n)收敛（等比级数：|公比|＜1时级数收敛）
从而由比较判别法的极限形式知原级数收敛
全部回答
- 1楼网友：痴妹与他
- 2021-04-23 14:40
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