在△ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且A＜B＜C，则cosAcosC的取值范围是（　　）A．（-12，14]B．[-3

在△ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且A＜B＜C，则cosAcosC的取值范围是（　　）A．（-12，14]B．[-34，14]C．（-12，14）D．（-34，14）

∵A，B，C等差，
∴A+B+C=3B=180°
∴B=60°，A∈（0，60°）
cosAcosC
=cosAcos（120°-A）
=cosA（cos120°cosA+sin120°sinA）
=cos120°[
1
2 （1+cos2A）]+sin120°[
1
2 sin2A]
=（-
1
4 ）+
1
2 （cos120°cos2A+sin120°sin2A）
=-
1
4 +
1
2 cos（120°-2A）
∵120°-2A∈（0，120°）
∴cos（120°-2A）∈（-
1
2 ，1）
∴cosAcosC∈（-
1
2 ，
1
4 ），
故选：C．

∠a+∠b+∠c=180°

三内角a、b、c成等差数列，2∠b=∠a+∠c

∠a+∠b+∠c=∠b+2*∠b=3∠b=180°

∠b=60°，cosb=0.5

cosa、cosb、cosc成等差数列，2cosb=cosa+cosc

    =cosa+cos（120°-a）

    =1/2*cosa+√ 3/2*sina

    =sin（30°+a）=1

因0＜∠a＜180°

∴∠a=60°

∴∠a=∠b=∠c=60°

(*^__^*)

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