有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有______种不同的方式

有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有______种不同的方式．

当跨上1级楼梯时，只有1种方法，
当跨上2级楼梯时，有2种方法，
当跨上3级楼梯时，有3种方法，
当跨上4级楼梯时，有5种方法，
…以此类推；
最后，得出数列1、2、3、5、8、13、21、34、55、89；发现从第三个数开始，每个数都是前面两个数的总和；
这样，到第10级，就有89种不同的方法．
答：从地面登上第10级，有89种不同的方法．
故答案为：89．

这是一个组合问题。 设a=登一级的次数，b=登到顶的方式数目，同时限定登一级次数后只能登两级台阶到达顶层 分别取a=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十一种情况进行分析 当a=0时，登到顶只能是每次都登两级，登五次，即b只有一种可能，b=1； 当a=1，3，5，7，9时，其余登二级登不到顶，此时b=0 当a=2时，组合问题，在十级台阶中不排列选择两级作为登一极的位置，其余登两极到顶，即b=c（102）=45 当a=4时，同a=2分析过程，即b=c（104）=210 当a=6，b=c（106）=210 当a=8，b=c（108）=45 当a=10，同a=0分析，只能一级一级上，b=1 求和即可：b=1+45+210+210+45+1=512

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