为什么相等的两个正数的同底对数相等？就是两边都取对数后还相等？

为什么相等的两个正数的同底对数相等？就是两边都取对数后还相等？

解：设a1=a2>0,
证明logaa1=logaa2
证明：0<a,且a/=1,a是常数
令t1=logaa1,t2=logaa2,
a1=a^t1,a2=a^t2
设y=a^x,0<a<1,1<a<+无穷，a是常数
1.0<a<1,该函数在R上单调递减，在R上单调，所谓单调，即一个x对应一个y,它的反函数也是单调递减，反函数单调，即反函数的自变量是原函数的应变量，反函数的应变量是原函数的自变量，对于任意y1<y2,x1>x1,然后因为单调，所以相等的两个数所对应的函数值是相等的，a1=a2,则a1所对应的自变量t1=a2所对应的自变量t2,t1=t2,即logaa1=logaa2,
2.a>1,是常数，y=a^x在R上单调递增，在R上单调，对于相等的两个数a1=a2=c.a1=a^t1,可以看作是y=a1与y=a^t1两个函数图像交点的横坐标，根据图像，有一个交点，且交点的横坐标是a^t1=a1所对应的解，同理，t2可以看作a^t2=a2所对应的解，因为a1=a2=c,a^t1=c,a^t2=c,
这两个指数方程的底数都为a,然后右边的常数都为C,则这两个方程式两个相同的方程，a^t=c,方程相同，则方程的解一定相同，t1=t2=t=logac,
logaa1=logaa2,
综上所述，0<a<1ora>1,logaa1=logaa2,证明完毕

因为同底的对数函数在定义域内是单调函数， 所以增数相等的同底对数的函数值相等。

是的 再看看别人怎么说的。

你说得对，因为对数函数在含义域内是单调函数，因此取值是唯一的。

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