排列组合问题 急

（1）从5双不同的袜子中任取4只，则至少有2只袜子配成一双的可能取法种数是多少？
本体答案130种。我的做法是在5双中先选一双即C51，然后从剩下的8只中选2只即 C82,答案为140，我哪儿做错了？

（2）设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将五个小球放入五个盒子中（每个盒子中放一个小球），则至少有两个小球和盒子编号相同的放法有多少种？
答案31.我的做法是5个球全排总共有A55中可能，再减去不和题的，1.只有一个球盒相同5*3*3, 2.全不相同4*4*3，最后算的27种，这又是哪儿算错了

怎么解上面已经说了，我来说说你错在哪里吧
1：C51*C82有排列的成分在里面
比如ABCDE五双袜子，
先取一双A1.A2，再在剩下的任意取2只B1.B2 （等于你默认了A在前，B在后）
先取一双B1.B2，再在剩下的任意取2只A1.A2 （等于你默认了B在前，A在后）
而实际上只有一种情况，即A1.A2.B1.B2这4只
所以你的做法有重复

2：思路是对的，但是全错排排列你还没明白
只有一个球盒相同的应该是C51*D4=5*9=45
全不同的应该是D5=44

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

由于你先选的是“一双”而不是“两只”，如果把C51*C82看成5个C82事件的和，则会发现你把两双配对的相同情况算了两遍，这样考虑事件会比较复杂，若从正面向该事件应该这样： 事件A1：2只袜子配成一双 事件A2：4只袜子配成两双 事件A：至少有2只袜子配成一双 显然有：A= A1 + A2 A2：直接从五双袜子中取出两双：C52 = 10 A1：像你所说的那样，“5双中先选一双即C51，然后从剩下的8只中选2只即 C82”，但是这种做法将成双的也算在内了，应去掉：C51*(C82 - 4)=120 所以有A = 120 + 10 = 130 第二题，这道题不适合用对立事件的方法求解，因为这次放入的小球与前一次放入的小球的位置相关，所以应该正面求解： 事件A1：恰有两个小球对号入座 事件A2：恰有三个小球对号入座 事件A3：恰有五个小球对号入座 事件A = A1 + A2 + A3 A1：假设1,2入座，345非对号入座，枚举可得，只有453与534合格，故共有C52*2 = 20种 A2：假设1,2,3入座，45非对号入座，只有54合格，故共有C53 = 10种 A3：1,2,3,4,5均对号入座，仅有一种 A = 20 + 10 + 1 = 31 如果按照你那样求解，假设1对号入座，2,3,4,5非对号入座，就2与3而言，2入3号位与2不入3号位对于3号球而言面临的情况并不是等可能的，所以不能单纯的用穷举的组合方法求解。

【1】该题是两种情况：①4只袜子恰好是两双，这相当于从5双袜子中取两双，取法为C(5,2)=10.②4只袜子仅有一双，另两只不成双，该取法分步进行：先从5双袜子中取出一双，有C(5,1)=5种取法。再从余下的4双中取2双，每双中再各取1只，取法有C(4,2)C(2,1)C(2,1)=6×2×2=24种，∴按分步计数原理可知，此时取法有5×24=120种。∴总的取法为10+120=130种。【2】该题用“全错位排列”计算较好。5个球均不在各自位置的排列数是44种，4个球均不在各自位置的排列数为9.若仅有一个在自己位置的时候其排列数为5×9=45种。∴至少有两个球和盒子编号相同的放法=5！-44-45=31种。

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