【不等式应用题】不等式的应用题及答案

【不等式应用题】不等式的应用题及答案

【答案】 一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚,大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间,每间A种类型的店面的平均面积为28平方米,月租费为400元,每间B种类型的店面的平均面积为20平方米,月租费为360元,全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%.
　　（1）试确定A种类型店面的数量?
　　（2）该大棚管理部门通过了解,A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%,为使店面的月租费最高,应建造A种类型的店面多少间?
　　设A种类型店面为a间,B种为80-a间
　　根据题意
　　28a+20（80-a）≥2400×85%
　　28a+1600-20a≥2040
　　8a≥440
　　a≥55
　　A型店面至少55间
　　设月租费为y元
　　y=75%a×400+90%（80-a）×360
　　=300a+25920-324a
　　=25920-24a
　　很明显,a≥55,所以当a=55时,可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元
　　二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到情况：
　　1、每亩地水面组建为500元,.
　　2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
　　3、每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益；
　　4、每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益；
　　问题：
　　 1、水产养殖的成本包括水面年租金,苗种费用和饲养费用,求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）；
　　 2、李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷款不超过25000元,用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为10％,试问李大爷应租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润达到36600元?
　　1、水面年租金=500元
　　苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元
　　饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元
　　成本=500+600+3800=4900元
　　收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元
　　利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元
　　2、设租a亩水面,贷款为4900a-25000元
　　那么收益为8800a
　　成本=4900a≤25000+25000
　　4900a≤50000
　　a≤50000/4900≈10.20亩
　　利润=3900a-（4900a-25000）×10%
　　3900a-（4900a-25000）×10%=36600
　　3900a-490a+2500=36600
　　3410a=34100
　　所以a=10亩
　　贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元
　　三、某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?
　　设还需要B型车a辆,由题意得
　　20×5+15a≥300
　　15a≥200
　　a≥40/3
　　解得a≥13又1/3 ．
　　由于a是车的数量,应为正整数,所以x的最小值为14．
　　答：至少需要14台B型车．
　　四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨,全部由甲,乙两个垃圾厂处理,已知甲厂每小时处理垃圾55吨,需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨,需费用495元.如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元,甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?
　　设甲场应至少处理垃圾a小时
　　550a+（700-55a）÷45×495≤7370
　　550a+（700-55a）×11≤7370
　　550a+7700-605a≤7370
　　330≤55a
　　a≥6
　　甲场应至少处理垃圾6小时
　　五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处可住；若每个房间住8人,则空出一间房,并且还有一间房也不满.有多少间宿舍,多少名女生?
　　设有宿舍a间,则女生人数为5a+5人
　　根据题意
　　a>0(1)
　　00(2)
　　由（1）
　　3a+8-5a+510
　　a>5
　　由（2）
　　3a+8-5a+5>0
　　2a

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