阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得

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解决时间 2021-03-02 20:01

提问者网友：遁入空寂
2021-03-02 09:34

阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S-S=22014-1即S=22014-1即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1请你仿照此法计算：（1）填空：1+2+22+23=______．（2）求1+2+22+23+24+…+210的值．（3）求1+13+（13）2+（13）3+（13）4+…+（13）m的值．（其中n为正整数）

最佳答案

五星知识达人网友：迷人又混蛋
2021-03-02 10:34

（1）1+2+22+23=1+2+4+8=15；
故答案为：15；

（2）设S=1+2+22+23+24+…+210，
等式两边同时乘以2得，2S=2+22+23+24+…+210+211，
两式相减得，S=211-1，
即1+2+22+23+24+…+210=211-1；

（3）设S=1+
1
3 +（
1
3 ）2+（
1
3 ）3+（
1
3 ）4+…+（
1
3 ）m，
等式两边同时乘以
1
3 得，
1
3 S=
1
3 +（
1
3 ）2+（
1
3 ）3+（
1
3 ）4+…+（
1
3 ）m+1，
两式相减得，
2
3 S=（
1
3 ）m+1-1，
S=
3
2 （
1
3 ）m+1-
3
2 ，
即1+
1
3 +（
1
3 ）2+（
1
3 ）3+（
1
3 ）4+…+（
1
3 ）m=
3
2 （
1
3 ）m+1-
3
2 ．

全部回答

1楼网友：佘樂
2021-03-02 11:32

设s=1+5+52+53+…+52012，则5s=5+52+53+54+…+52013，因此，5s-s=52013-1，故s= 52013?1 4 ．

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