已知和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600度，求边数
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解决时间 2021-11-20 02:42
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-11-19 18:45
已知和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600度，求边数
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-11-19 20:16
多边形内角和定理：n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°
假设其中一个内角为a，0º＜a＜180º
则其相邻的外角为180º-a
则和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为
（n-2）×180º-a+（180º-a）
=（n-1）×180º-2a=600º
推出a=[(n-1)×180º-600º]／2
将a的多项式代入不等式得
0º＜﹛[(n-1)×180º-600º]／2﹜＜180º
∴600º＜[(n-1)×180º]＜960º n为正整数
∴4≤(n-1)＜6
∴n=5或者6
应该挺清楚的吧
假设其中一个内角为a，0º＜a＜180º
则其相邻的外角为180º-a
则和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为
（n-2）×180º-a+（180º-a）
=（n-1）×180º-2a=600º
推出a=[(n-1)×180º-600º]／2
将a的多项式代入不等式得
0º＜﹛[(n-1)×180º-600º]／2﹜＜180º
∴600º＜[(n-1)×180º]＜960º n为正整数
∴4≤(n-1)＜6
∴n=5或者6
应该挺清楚的吧
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