若曲线f（x）=x?sinx+1在x=π2

若曲线f（x）=x?sinx+1在x=

π

2

f'（x）=sinx+xcosx，f′(
π
2)＝1，
即函数f（x）=xsinx+1在点 x＝
π
2处的切线的斜率是1，
直线ax+2y+1=0的斜率是 ?
a
2，
所以 (?
a
2)×1＝?1，解得a=2．
故答案为：2．

试题解析：

先求出导函数f'（x），求出f′(

π

2

)的值从而得到切线的斜率，根据两直线垂直斜率乘积为-1建立等式关系，解之即可求出a的值．
名师点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线的一般式方程与直线的垂直关系，属于基础题．

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