如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，AD=12，BC=22，CE=10，（1）试说明：AB=DE，（2）求CD的长．

答案:2 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-01-04 04:08

提问者网友：浪荡绅士
2021-01-03 15:45

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，AD=12，BC=22，CE=10，
（1）试说明：AB=DE，（2）求CD的长．

最佳答案

五星知识达人网友：空山清雨
2021-01-03 16:37

解：（1）∵BC=22，CE=10，
∴BE=12，
又∵AD=12，
∴AD=BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE；

（2）∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
又∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠CAD=∠ACD，
即△ACD是等腰三角形，
所以DC=AD=12．解析分析：（1）可通过证明四边形ABED是平行四边形，来证得AB=DE，因为AD=12，BC=22，CE=10，所以，BE=12，又AD∥BC，所以可证得AB=DE=12；
（2）CA平分∠BCD，所以，∠ACE=∠ACD，又AD∥BC，所以，∠CAD=∠ACD，即△ACD是等腰三角形，DC=AD=12．点评：本题考查了平行四边形、角平分线的有关知识及等腰三角形的判定，掌握有关知识并能熟练、综合运用是解答本题的关键．

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1楼网友：思契十里
2021-01-03 16:55

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