由我国古代赵爽弦图的变形而来的数学风车，假设中间小正方形的面积为1，整个图形（含中间小正方形）的面积为92，AD=2，求数学风车的外围周长

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解决时间 2021-05-07 08:43

提问者网友：难遇难求
2021-05-06 09:07

最佳答案

五星知识达人网友：一袍清酒付
2021-05-06 09:15

一楼二楼思路正确，但计算错误，应该是：

AB=√[X^2+(X+3)^2]=√[2(X^2+3X)+9],代入X^2+3X=91/2得

AB=√100=10

外围总长度除了三角形斜边长*4之外还要加上AD*4,即外围总长度为:

4*AB+4*AD=4*10+4*2=48

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1楼网友：酒醒三更
2021-05-06 11:20

一楼思路正确，但计算错误，三角形斜边长度AB没有开方，应该是：

AB=√[X^2+(X+3)^2]=√[2(X^2+3X)+9],代入X^2+3X=91/2得

AB=√99=3√11

外围总长度除了三角形斜边长*4之外还要加上AD*4,即外围总长度为:

4*AB+4*AD=4*3√11+4*2=12√11+8

2楼网友：归鹤鸣
2021-05-06 09:59

在三角形ABC中看，设四个直角三角形的短直角边为X（即BC=X），则长直角边为短直角边加上小正方形边长（因为正方形面积为1，所以边长为1），再加上AD，所以AC=X+1+2=X+3 因为总面积为92，小正方形为1，所以四个三角形面积为91，则每个三角形面积为91/4，所以 1/2*（X+3）*X=91/4 化简得X平方+3*X=91 /2 风车外围周长是每个三角形斜边长乘以4 一个三角形斜边长度=X平方+（X+3）的平方=2*X平方+6*X 所以总外围长度=8*X平方+24*X=91/2*8=364

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