无穷等比数列求和公式是？

无穷等比数列求和公式是？

只有公比q的绝对值小于1才能求和
S=limSn=lima1(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)

看公比是否在（-1，1）以内，若在这以内，q不为零，S=a1/q
q为零，S=a1
如果在这之外，为无穷大，不存在

无穷等比数列只有当公比︱q︱＜1才能用公式求.
例如一般的无穷等比数列：
a1，a1q，a1q2，…，a1qn-1，….
当︱q︱＜1时，n→∞时可得limSn=lim a1（1-qn）/1-q
=（a1/1-q）·lim（1-qn）
=（a1/1-q）（lim 1-lim qn）
=a1/1-q
把lim Sn（n→∞）叫这个无穷等比数列（公比q满足︱q︱＜1）各项的和，记作S.注意：S与一般的Sn不同，它是这个数列前n项和的极限.
∴S=lim（a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1）=a1/1-q.
利用无穷等比数列（公比q满足︱q︱＜1）各项的和S=a1/1-q 可以 ⑴ 将无限循环小数化为分数；⑵求无穷递缩等比数列的各项和.

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