已知sinx-cosx∈[-1,根号2 ]求函数fx=(sinx-a)(cosx-a)的最大值
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-02 14:37
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-04-01 23:23
已知sinx-cosx∈[-1,根号2 ]求函数fx=(sinx-a)(cosx-a)的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2020-09-24 17:47
sinx-cosx∈[-1,根号2 ]
（sinx-cosx）平方∈【0,2】
1-2sinxcosx∈【0,2】
-2sinxcosx∈【-1,1】
sinxcosx∈【-1/2,1/2】
1+2sinxcosx∈【1/2,3/2】
sinx+cosx∈【√2/2,√6/2】
fx=(sinx-a)(cosx-a)
=sinxcosx-a（sinx+cosx）+a^2
fmax=1/2-√2a/2+a^2
（sinx-cosx）平方∈【0,2】
1-2sinxcosx∈【0,2】
-2sinxcosx∈【-1,1】
sinxcosx∈【-1/2,1/2】
1+2sinxcosx∈【1/2,3/2】
sinx+cosx∈【√2/2,√6/2】
fx=(sinx-a)(cosx-a)
=sinxcosx-a（sinx+cosx）+a^2
fmax=1/2-√2a/2+a^2
全部回答
- 1楼网友：零点过十分
- 2021-02-12 21:32
|sinx+cosx|<=根号2
1+2sinxcosx<=2
sinxcosx<=1/2
f(x)=(sinx+a)(cosx+a)=a^2+a(sinx+cosx)+sinxcosx<=a^2+(根号2)a+(1/2)
最大值为：a^2+(根号2)a+(1/2)
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