limx→−∞(√x^2+10x−8)+x=
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解决时间 2021-04-28 07:57
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-04-27 07:19
limx→−∞(√x^2+10x−8)+x=
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-04-27 08:56
令t=-x
lim [√(x²+10x-8)+x]
x→-∞
=lim [√(t²-10t-8)-t]
t→+∞
=lim [√(t²-10t-8)-t][√(t²-10t-8)+t]/[√(t²-10t-8)+t]
t→+∞
=lim [(t²-10t-8)-t²]/[√(t²-10t-8)+t]
t→+∞
=lim -2(5t+4)/[√(t²-10t-8)+t]
t→+∞
=lim -2(5+ 4/t)/[√(1 -10/t- 8/t²)+1]
t→+∞
=-2(5+0)/[√(1-0-0)+1]
=-10/2
=-5
lim [√(x²+10x-8)+x]
x→-∞
=lim [√(t²-10t-8)-t]
t→+∞
=lim [√(t²-10t-8)-t][√(t²-10t-8)+t]/[√(t²-10t-8)+t]
t→+∞
=lim [(t²-10t-8)-t²]/[√(t²-10t-8)+t]
t→+∞
=lim -2(5t+4)/[√(t²-10t-8)+t]
t→+∞
=lim -2(5+ 4/t)/[√(1 -10/t- 8/t²)+1]
t→+∞
=-2(5+0)/[√(1-0-0)+1]
=-10/2
=-5
全部回答
- 1楼网友：孤老序
- 2021-04-27 09:24
y=-x
lim(x->-∞) [√(x^2+10x-8)+x]
=lim(y->+∞) [√(y^2-10y-8)-y]
=lim(y->+∞) (-10y-8) / [√(y^2-10y-8)+y]
=lim(y->+∞) (-10-8/y) / [√(1-10/y-8/y^2)+ 1]
=-10/(1+1)
=-5
lim(x->-∞) [√(x^2+10x-8)+x]
=lim(y->+∞) [√(y^2-10y-8)-y]
=lim(y->+∞) (-10y-8) / [√(y^2-10y-8)+y]
=lim(y->+∞) (-10-8/y) / [√(1-10/y-8/y^2)+ 1]
=-10/(1+1)
=-5
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