求解 x平方加x加1的平方分之x平方等于3步骤答案.x²+x²/(x+1)²=3

求解 x平方加x加1的平方分之x平方等于3步骤答案.x²+x²/(x+1)²=3

x²+x²/(x+1)²=3
设t＝x+1
x=t-1

(t-1)²+(t-1)²/t²=3
t²-2t+1+1-2/t+1/t²=3
t²+2+1/t²-2t-2/t²=3
(t+1/t)²-2(t-1/t)=3

令y＝t+1/t
y²-2y-3=0
(y-3)(y+1)=0
y=3 y=-1

x+1+1/(x+1)=3
(x+1)²+1=3x+3
x²+2x+2=3x+3
x²-x-1=0
(x-1/2)²-5/4=0
x-1/2=±√5/2
x=1/2±√5/2

x+1+1/(x+1)=-1
(x+1)²+1=-x-1
x²+2x+2=-x-1
x²+3x+3=0
无解

所以 x=1/2±√5/2

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