证明：ln(1+x)-lnx>1/(1+x) x>0
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-18 17:38
- 提问者网友：心牵心
- 2021-02-17 22:28
证明：ln(1+x)-lnx>1/(1+x) x>0
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-02-17 23:33
证明：此题用拉格朗日定理来证明。
在区间(x,x+1)对函数lnx运用拉格朗日定理，
ln(x+1)-lnx=1/ξ(x+1-x)=1/ξ
x<ξ
所以ln(x+1)-lnx＞1／（x＋1）
则 ln(1+1/x)>1/(1+x)
所以当：x>0时：ln(1+x)-lnx>1/(1+x)
在区间(x,x+1)对函数lnx运用拉格朗日定理，
ln(x+1)-lnx=1/ξ(x+1-x)=1/ξ
x<ξ
所以ln(x+1)-lnx＞1／（x＋1）
则 ln(1+1/x)>1/(1+x)
所以当：x>0时：ln(1+x)-lnx>1/(1+x)
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