高一数学必修1（函数）

设函数y=f(x),对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x>0时，f(x)<0,f(1)=－2/3

求：(1)f(0)的值。

（2）求证：f(x) 为R上的奇函数。

(3)求证：f(x)为R上的单调减函数。

(4)f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值。

参考过程啊~写过程。

1,f(0+0)=f(0)+f(0)=f(0),所以f(0)=0

2,f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=0,所以f(x)=-f(-x),x为任意实数,所以f(x)在R上为奇函数

3,设x1<x2,x2=x1+t,t>0

f(x2)=f(x1+t)=f(x1)+f(t),因为t>0所以f(t)<0

所以f(x2)<f(x1),所以f(x)在R上单调递减

4,由3得f(-3)最大f(3)最小,f(-3)=-f(3)

f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2

f(-3)=2所以最大为2,最小为-2

1 令X=Y=O,则F(0)=0

2令X=Y=1,F(2)=-4/3 另Y=--2X --F(X)=F(--X) 所以f(x) 为R上的奇函数

3设X1小于X2 F(X1)--F(X2)=F(X1)+F(--X2)=F(X1--X2)小于0 f(x)为R上的单调减函数

4因为f(x)为R上的单调减函数,所以最小植F(3)=F(1)+F(2)=

最大致为F(--3)=--F(3)=

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