射影定理是什么

射影定理是什么

射影就是正投影，从一点到过顶点垂直于底边的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影，即射影定理。

直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

　　公式 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：

　　（1）（BD）^2;=AD·DC，

　　（2）（AB）^2;=AD·AC ，

　　（3）（BC）^2;=CD·AC 。

任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”： 　　设⊿ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有 　　a＝b·cosC＋c·cosB， 　　b＝c·cosA＋a·cosC， 　　c＝a·cosB＋b·cosA。 　　注：以“a＝b·cosC＋c·cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB，故名射影定理。 　　证明1：设点A在直线BC上的射影为点D，则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD，且 　　BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB. 同理可证其余。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息