已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|．
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解决时间 2021-12-29 13:09
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-12-29 05:52
已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|．
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-12-29 07:15
解：∵a、b、c是三角形三边长，
∴b+c-a＞0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，a-b+c＞0，
∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|，
=b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c
=2b．解析分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，然后再进行整式的加减．点评：本题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解，利用三边关系判断出正负情况是去掉绝对值号的关键．
∴b+c-a＞0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，a-b+c＞0，
∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|，
=b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c
=2b．解析分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，然后再进行整式的加减．点评：本题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解，利用三边关系判断出正负情况是去掉绝对值号的关键．
全部回答
- 1楼网友：蓝房子
- 2021-12-29 08:44
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