什么是堆排序

什么是堆排序

堆排序
1、 堆的定义
堆是一个含有n个关键字{k1,k2,…,kn}的序列，且具有如下特性：
ki<=k2i
且 ki<=k2i+1 (1<=i<=n/2) (1)
或
ki>=k2i
且 ki>=k2i+1 (1<=i<=n/2) (2)
ki>=k2i
满足式（1）的称为极小化堆，或极小堆，或小堆，满足式（2）的称为极大化堆，或极大堆，或大堆。本节以极小化堆为例子进行讲解。
堆与完全二叉树的关系：堆是n个元素（关键字）的序列，满足完全二叉树顺序存储中结点间的关系（双亲与子女序号间的关系）。
17，28，51，33，62，96，87，51 是小顶堆
96，51，87，33，28，62，51，17 是大顶堆

二叉堆
2、 堆排序的基本问题
既然堆顶元素（关键字）是最小元素，所以它是排序序列的最小元素，输出后，将其它元素再调整成堆，新的堆顶元素是排序序列的第二个元素。如此下去，通过堆，可将一个无序序列变为一个有序序列。因此，堆排序的基本问题是：
（1） 如何建堆
（2） 如何调堆
3、 如何调堆
将最后一个元素和堆顶元素交换（相当将堆顶元素输出）后，这时，从堆顶到倒数第二元素，除堆顶元素外，其余元素均符合堆的定义。下面采用筛选法，把包括堆顶元素在内的所有元素调成堆。大堆根
void Sift(RecType R[]，int i，int m)
{ ‖假设R[i+1..m]中各元素满足堆的定义，本算法调整R[i]使序列
‖R[i..m]中各元素满足堆的性质
R[0]=R[i]; ‖暂存“根”记录R[i]
for(j=2*i; j<=m; j*=2) ‖j<=m时，R[2i]是R[i]的左孩子
{ if(j‖若R[i]的右孩子存在，且关键字大于左孩子，j指向R[i]的右孩子
if(R[0].key { R[i]=R[j]; ‖将R[j]换到双亲位置上
i=j; ‖修改当前被调整结点
}
else break; ‖调整完毕，退出循环
}‖for
R[i]=R[0]; ‖最初被调整结点放入正确位置
}‖Sift

4、 如何建堆
具有n个结点的完全二叉树，其叶子结点被认为符合堆的定义，其最后一个非终端结点的编号是n/2，若从该结点开始，直到根结点，依次调用上面的筛选法，则可完成堆的建立。具体算法放在下面堆排序算法中。
5、 堆排序算法
void HeapSort(RecType R[]，int n)
{ ‖对记录序列R[1..n]进行堆排序。
for(i=n/2;i>0;i--) ‖把R[1..n]建成大顶堆
Sift(R,i,n);
for(i=n;i>1;i--)
{ ‖将堆顶记录和当前未经排序子序列R[1..i]中最后一个记录相互交换
R[1]←→R[i];
Sift(R,1,i-1); ‖将R[1..i-1]重新调整为大顶堆
}‖for
}‖HeapSort
6、 堆排序算法分析
时间复杂度为O（nlogn），只需要一个记录大小供交换用的辅助存储空间。

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