如图，平行四边形ABCD中，AB＞AD，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于点F。求证：EF=AB-BC
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解决时间 2021-04-21 19:55
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-04-21 12:24
如图，平行四边形ABCD中，AB＞AD，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于点F。求证：EF=AB-BC
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-04-21 12:52
延长DE交AB于点G。∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于点F，
∴∠ADG=∠GDC=∠FBA=∠DGA，即BF∥DG，AD=AG
同理∠EAG=∠FCB，∠EGA=∠FBA=∠FBC，AD=AG，∴△AEG≌△CFB。 得 EG=BF，
∴EFGB是平行四边形（BF与EG平行且相等）
所以EF=BG=AB-AG=AB-AD=AB-BC
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