△ABC中，∠1=∠2，AE=ED，EF⊥AD,交BC延长线于点F。求证：∠FAC=∠B.

△ABC中，∠1=∠2，AE=ED，EF⊥AD,交BC延长线于点F。求证：∠FAC=∠B.

AE=ED，EF⊥AD.所以可以知道FAD是等腰三角形，∠ADF=∠FAD

∠ADF=∠1+∠B

∠FAD=∠2+∠FAC

又因为∠1=∠2

所以有∠FAC=∠B

边等，垂直AE=ED　EF⊥AD,得垂直平分线

垂直平分线得边等AF=DF

然后证明全等　　直角三角形的

所以角等，∠DAF=∠ADF

因为外角∠ADF=∠1加∠B，∠1=∠2所以：∠FAC=∠B.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

因为AE=DE,所以可知三角形AFD是等腰三角形，所以∠FAD=∠FDA,,所以∠2+∠FAC=∠FDA，因为∠FDA是∠BDA的补角，根据三角形性质，两角和等于第三个角的补角，得∠1+∠ABD=∠ADF=∠AFD，即∠1+∠ABD=∠2+∠FAC，因为∠1=∠2，所以∠ABD=∠FAC

因为AE=ED，EF⊥AD,EF=EF

所以三角形AEF全等于三角形DEF

所以AF=DF

所以角EAF=角EDF

因为角EAF=角2+角FAC,角EDF=角B+角1,角1=角2

所以：∠FAC=∠B

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