在棱锥P－ABC中，E，F分别为AC，BC的中点。求证：EF∥平面PAB

答案:2 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-01-31 20:09

提问者网友：謫仙
2021-01-31 15:16

E在棱锥P－ABC中，BC的中点。求证，F分别为AC

最佳答案

五星知识达人网友：话散在刀尖上
2021-01-31 15:51

证明：
∵E，F分别为AC，BC的中点
∴EF是⊿ABC的中位线
∴EF//AB
∵平面ABC与平面PAB交于AB
即AB在平面PAB上，EF不在平面PAB上
∴EF//平面PAB

全部回答

1楼网友：神的生死簿
2021-01-31 16:00

（本小题满分14分）证明：（1）∵e，f分别是ac，bc的中点，∴ef∥ab．---（1分）又ef⊄平面pab，-----（2分） ab⊂平面pab，------（3分） ∴ef∥平面pab．-----（4分）（2）在三角形pac中，∵pa=pc，e为ac中点， ∴pe⊥ac．-----（5分） ∵平面pac⊥平面abc，平面pac∩平面abc=ac， ∴pe⊥平面abc．-----（7分） ∴pe⊥bc．-----（8分）又ef∥ab，∠abc=90°，∴ef⊥bc，------（10分）又ef∩pe=e， ∴bc⊥平面pef．------（12分） ∴平面pef⊥平面pbc．----（14分）

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