如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上一点(除端点外),过三点A,B,P做圆O

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解决时间 2021-07-31 00:30

提问者网友：感性作祟
2021-07-30 18:36

最佳答案

五星知识达人网友：独钓一江月
2021-07-30 20:14

1.圆心O是BP的中点
2.AP=AB=3
  BP=3√2
  半径OP=1.5√2=2.1213
  O到AB距离为AP/2=1.5; O到CD距离为
  4-1.5=2.5>2.1213
  CD与圆相离
3.设AP=X时,圆O与CD切于F
  OP=OF=4-AP/2=4-0.5*X;
  OP=BP/2=0.5√(X²+3²);
  4-0.5*X=0.5√(X²+3²);
  X=55/16
  BC被圆O截得的弦长=AP=X=55/16

全部回答

1楼网友：深街酒徒
2021-07-30 21:59

不知道对不对，1、∵ABCD是矩形 ∴∠BAD=∠BAP=90° ∴BP是圆的直径 ∴O在BP的中点上 2、∵AP=3,AB=3 ∴△BAP是等腰直角三角形 ∴BP=√2AB=3√2,∠ABP=45° ∵OP=3√2/2 ∵OF=BC-AB/2=4-3/2=2.5 ∵OF>OP ∴CD于圆相离 3、延长FO与AB交于E ∵CD与圆O相切 ∴OF=OP=OB OE=BC-OF=4-OF AE=BE=1/2AB=3/2 ∴OF²=(3/2)²+(4-OF)² OF=OP=OB=73/32 BP=2×OP=73/16 ∴AP²=BP²-AB²=(73/16)²-3²=3025/16² AP=55/16 ∵BC被圆O截得的弦长=AP ∴BC被圆O截得的弦长=55/16

2楼网友：渡鹤影
2021-07-30 21:27

∵AB=BP=3， ∴AP=3

， ∴OP=

， ∵OE=

BP=1.5， ∴OF=2.5， ∵2.5＞

， ∴CD与⊙O相离；（3）连接HP，交OF于点G， ∵AP是直径， ∴∠AHP=90°，又∵OF⊥CD， ∴OF∥AD， ∵O是AP的中点， ∴G是HP的中点， ∴OG=

AH，又∵GF=DH=PC ∴OF=

(AD+PC)， ∵CD与⊙O相切，F为切点，设BP=x，则PC=4-x，在直角△ABP中，AP=

AB2+BP2

9+x2

， ∴OF=

AP=

9+x2

∴

[4+（4-x）]=

9+x2

，解得：x=

． ∴PB=

．

3楼网友：春色三分
2021-07-30 20:48

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