以三角形abc的边ab和ac分别为一边且向形内作正方形abmn，acpq.求证:bq垂直于cn
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-23 14:15
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-04-22 17:32
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最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-04-22 18:38
设cn延长线与ab交点为g，与bq交点为j。
an=ab，ac=aq，又∠baq=90°-∠bac，∠can=90°-∠bac，∠baq=∠can，
所以△abq≌△acn，∠abq=∠anc，∠agn+∠anc=90°，
所以∠agn+∠abq=90°，又∠agn=∠jgb，所以∠jgb+∠abq=90°，
∠njb=180°-（∠jgb+∠abq）=180°-90°=90°，因此，bq垂直于cn。
an=ab，ac=aq，又∠baq=90°-∠bac，∠can=90°-∠bac，∠baq=∠can，
所以△abq≌△acn，∠abq=∠anc，∠agn+∠anc=90°，
所以∠agn+∠abq=90°，又∠agn=∠jgb，所以∠jgb+∠abq=90°，
∠njb=180°-（∠jgb+∠abq）=180°-90°=90°，因此，bq垂直于cn。
全部回答
- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-04-22 19:51
由已知条件知三角形abq与anc全等
（两边ab=cn，aq=ac，角qab=角qac－角bac＝90－角bac＝角ban－角bac＝90－角bac＝角can）
三角形anc可看作是三角形abq绕a点旋转90°所得，bq边旋转90°到cn，当然bq与cn互相垂直。
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