已知有理数x y z两两不相等，则y-z/x-y，z-x/y-z，x-y/z-x中正数的个数是多少？
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解决时间 2021-02-18 02:07
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-02-17 16:59
已知有理数x y z两两不相等，则y-z/x-y，z-x/y-z，x-y/z-x中正数的个数是多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-02-17 18:07
不失一般性地假设：x＞y＞z。［当然作其它的不等假设也是可以的］
则有：y－z＞0、 x－y＞0、 z－x＜0、 y－z＞0。
∴（y－z）/（x－y）＞0， （z－x）/（y－z）＜0， （x－y）/（z－x）＜0。
∴（y－z）/（x－y）， （z－x）/（y－z）， （x－y）/（z－x）三者中正数只有一个。
则有：y－z＞0、 x－y＞0、 z－x＜0、 y－z＞0。
∴（y－z）/（x－y）＞0， （z－x）/（y－z）＜0， （x－y）/（z－x）＜0。
∴（y－z）/（x－y）， （z－x）/（y－z）， （x－y）/（z－x）三者中正数只有一个。
全部回答
- 1楼网友：人類模型
- 2021-02-17 18:55
解：因为有理数x、y、z两两不相等，所以不妨设：x>y>z,即：x-y>0,y-z>0,z-x<0
所以x-y/y-z>0,y-z/z-x<0,z-x/x-y<0,故x-y/y-z,y-z/z-x,z-x/x-y中负数的个数是：2.
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