一道初中几何题,已知菱形的周长为2P,对角线长之和为Q,则菱形的面积为（ ）.(P2－Q2)/4请问

一道初中几何题,已知菱形的周长为2P,对角线长之和为Q,则菱形的面积为（ ）.(P2－Q2)/4请问

菱形的对角线互相垂直,面积等于对角线乘积的一半设对角线为a,ba+b=Q∴(a/2)^2+(b/2)^2=(2P/4)^2∴a^2+b^2=P^2a+b=Q∴a^2+b^2+2ab=Q^2∴2ab=Q^2-P^2∴1/2ab=1/4(Q^2-P^2)即菱形的面积为1/4(Q^2-P^2)======以下答案可供参考======供参考答案1:我算出来是（Q²-P²）/4……供参考答案2:对角线分别设为2x,2y,则2x+2y=q，x+y=q/2菱形的边长2p/4=p/2菱形的性质：对角线互相垂直所以x^2+y^2=(p/2)^2=p^2/4菱形的面积为x*y所以只要计算x*y=(x+y)^2-(x^2+y^2)=(q/2)^2-p^2/4 =(q^2-p^2)/4你写的答案是不是错的？？供参考答案3:设一条对角线长为a，另一条长为b，则a+b=Q(a+b)^2=Q^2a^2+2ab+b^2=Q^2两边同除以4得a^2/4+b^2/4+ab/2=Q^2/4菱形的四分之一是一个RT△，则(a/2)^2+(b/2)^2=(2P/4)^2a^2/4+b^2/4=P^2/4代入上式得ab/2=Q^2/4-P^2/4即菱形的面积为(Q^2-P^2)/4^2为平方

这个解释是对的

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