设直线l的方程为y=kx-1，等轴双曲线C：x2-y2=a2（a＞0）的中心在原点，右焦点坐标为（ 2，0）．（1）求双

设直线l的方程为y=kx-1，等轴双曲线C：x2-y2=a2（a＞0）的中心在原点，右焦点坐标为（ 



2 ，0）．
（1）求双曲线方程；
（2）设直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A，B，记AB中点为M，求k的取值范围，并用k表示M点的坐标．
（3）设点Q（-1，0），求直线QM在y轴上截距的取值范围．

（1）由条件c＝



2 ，∵c2=a2+b2=2a2，∴a=1，
所以双曲线方程为x2-y2=1．                    
（2）由







y＝kx?1
x2?y2＝1 得（1-k2）x2+2kx-2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
因此







1?k2≠0
△＝4k2+8(1?k2)＞0
x1+x2＝
?2k
1?k2 ＞0
x1x2＝
?2
1?k2 ＞0
解得







1＜k2＜2
k＞0 ，因此k∈（1，



2 ）
并且
x1+x2
2 ＝
k
k2?1 ∴
y1+y2
2 ＝k?
k
k2?1 ?1＝
1
k2?1 ，
所以M(
k
k2?1 ，
1
k2?1 )．                            
（3）直线MQ的方程为y＝

1
k2?1

k
k2?1 +1 (x+1)，
令x=0，得y＝
1
k2+k?1 ＝
1
(k+
1
2 )2?
5
4 ，
∵k∈(1，



2 )∴(k+
1
2 )2?
5
4 ∈(1，



2 +1)，∴y∈(



2 ?1，1)

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